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Auteur : Mohamed Boucetta,Jean-Marie Morvan
Catégorie : Livres,Etudes supérieures,Université
Broché : * pages
Éditeur : *
Langue : Français, Anglais

Cet ouvrage est consacré à l'étude des intégrales définies sur un intervalle quelconque et à celle des intégrales dépendant d'un paramètre. Il s'adresse donc aux étudiants des licences scientifiques, des classes préparatoires aux Grandes Écoles, et à ceux qui préparent le C.A.P.E.S. de mathématiques. Comme dans chaque fascicule de cette collection, nous présentons des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progresser à son rythme et de façon autonome. Les exercices proposés sont typiques des questions posées aux examens et aux concours. Une fois ces notions assimilées, le lecteur pourra sans difficulté s'engager dans des études plus avancées. Mohamed Boucetta est Professeur de Mathématiques à l'Université de Marrakech, Faculté des Sciences et Techniques, Gueliz. Jean-Marie Morvan est Professeur de Mathématiques à l Université Claude Bernard Lyon 1. Table des matières 1 Intégration sur un intervalle 1.1 Intégration des fonctions positives ou nulles 1.1.1 Définition et premières propriétés 1.1.2 Comparaison des fonctions intégrables 1.1.3 Convergence d intégrales et séries numériques 1.2 Intégration des fonctions réelles ou complexes 1.2.1 Définition et premières propriétés 1.2.2 Intégration par parties et changement de variable 1.3 Exercices 2 Convergence dominée 2.1 Convergence en moyenne, en moyenne quadratique 2.2 Théorème de convergence dominée 2.3 Intégrales dépendant d un paramètre 2.3.1 Continuité sous le signe intégrale 2.3.2 Dérivation sous le signe intégrale 2.4 Exercices La collection Bien Débuter en Mathématiques se compose d une série de fascicules d exercices et de problèmes adaptés aux programmes de mathématiques des premières années de l enseignement supérieur.

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INTÉGRALES GÉNÉRALISÉES - Institut de Mathématiques ~ La fonction f est de la forme pu0 u avec u(x) = sin x donc se primitive en 2 p u : Z ˇ=4 " cos x p sin x d x = h 2 p sin i ˇ=4 " q ˇ 4 2sin"= q p 2 2 " = 2 21=4 21=2 2 p sin"= 23=4 2 p sin"! "!0 23=4; donc l’intégrale est convergente et Z ˇ 4 0 cos x p sin x dx = 23=4. § 2. —Nature d’intégrales généralisées Exercice2.1 .

Chapitre 2 : Intégrales généralisées. ~ 1. Etude de la continuité de la fonction f à intégrer → On identifie le problème. 2. On montre que f est positive 3. Recherche d’un équivalent de f au voisinage du « point problème » 4. On utilise la règle des équivalents : Soit on utilise des intégrales de référence Soit on calcule l’intégrale de l’équivalent Exemples .

Intégrales dépendant d’un paramètre ~ Intégrales dépendant d’un paramètre Plan du chapitre I - Continuité des intégrales à paramètres ... page 2 II - Dérivation des intégrales à paramètres ...page 4 III - Définition et étude de la fonction Γ ...page 7 1 http ://www.maths-francec Jean-Louis Rouget, 2015. Tous droits réservés. Dans ce chapitre, on va s’intéresser aux fonctions de la forme F : x 7→ Z .

EXERCICES SUR LES INTEGRALES GENERALISEES ~ Calculer les inégrales généralisées suivantes. a) Z ∞ 0 dx (1 +ex)(1 +e−x) b) Z∞ 0 e− √ x √ x dx c) Z1 0 lnxdx d) Z∞ 1 lnx x2 dx e) Z1 0 lnx (1 +x)2 dx f) Z∞ 0 xne−x dx (n ∈ N) g) Z∞ 0 arctanx 1 +x2 dx h) Z∞ a dx x(x+r) (a > 0, r > 0) i) Zπ/2 0 cos2x √ sin2x dx 2. Soit a > 1. Calculer Z∞ a dx x2−1. 3. Montrer que les intégrales suivantes convergent. a) Z .

Séries numériques, intégrales généralisées ~ 4.4 Produit de séries 28 4.5 Exercices 30 5 séries semi-convergentes33 5.1 Séries alternées 33 5.2 Critères de Dirichlet et d’Abel 35 5.3 Exercices 36 6 intégrales généralisées39 6.1 L’intégrale généralisée 39 6.1.1 Propriétés de l’intégrale généralisée 41 xiii

Livre Espaces vectoriels, Matrices L1, L2, L3 Classes ~ Intégrales généralisées, intégrales dépendant d'un paramètre - L1, L2, L3, classes préparatoires, CAPES - Exercices corrigés avec rappels de cours - Collection Bien Débuter en Mathématiques; Séries numériques - Exercices corrigés avec rappels de cours- Niveau L2, L3, classes préparatoires-Collection Bien débuter en mathématiques

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Exercices corrigés -Intégrales à paramètres ~ Exercices corrigés - Intégrales à paramètres Etude de fonctions définies par une intégrale Exercice 1 - Calcul d'une intégrale impropre par dérivation [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]

Intégrales généralisées. Suites et séries numériques ~ Intégrales généralisées. Suites et séries numériques. Suites et séries de fonctions. Séries entières Exercices corrigés Licence STS L2 Mathématiques et Économie Université Lyon 1 Table des matières • Intégrales généralisées (énoncés) p. 2 • Intégrales généralisées (corrections) p. 4 • Séries numériques (énoncés .

Intégrales Généralisées - Licence de mathématiques Lyon 1 ~ Les intégrales généralisées suivantes convergentes ou divergentes ? . On sait bien sûr que les deux intégrales ∫ ( ) ∫et ( ) sont de même nature. Montrer que si ces intégrales convergent, alors ∫ ( ) 𝑥 et ∫ ( 𝑥 sont équivalentes lorsque 𝑥 tend vers par valeurs strictement inférieures. 3 Allez à : Correction exercice 10 Exercice 11. Soit 𝐼=∫ ln ( ) 2+ 2 +∞ 0

Intégrales dépendant d’un paramètre - Exo7 : Cours et ~ Intégrales dépendant d’un paramètre Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable Exercice 1 ** Pour n2N et x 2]0;+¥[, on pose I n(x)= R +¥ 0 1 (t 2+x )n. 1.Calculer la dérivée de la fonction I n sur ]0;+¥[. 2.En déduire la valeur de R .

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Exercices corrigés sur les intégrales généralisées - LesMath ~ On propose des exercices corrigés sur les intégrales généralisées (on dit aussi intégrale impropre). Ce sont des intégrales sur des intervalles non-bornés ou bien des intégrale des fonction qui ne sont pas définies sur les bornes de l’intégrale. En particulier, la convergence et semi-convergence des intégrales généralisées.

Intégrales Généralisées - Institut de Mathématiques ~ Comparaison Séries et Intégrales Généralisées Fonctions localement intégrables Intégrale d’une fonction sur un intervalle semi-ouvert Relation de Chasles Faux problèmes de convergence Linéarité de l’intégrale Technique du calcul intégral Plan 1 Introduction 2 Défintions et théorèmes généraux 3 Intégrales des fonctions .

INTEGRALES GENERALISEES - univ-rennes1 ~ , avec les résultats vus sur les intégrales de Riemann, montrent que sin2 t t2 a une intégrale convergente sur [1 , +&[ ; il en est de même sur [0 , +&[ après avoir prolongé sin2 t t2 par continuité en 0. Corollaire Soient f et g deux fonctions positives, définies sur I = [a , b[ (resp. I = ]a , b] ) , localement

Intégrales généralisées, intégrales dépendant d'un ~ Intégrales généralisées, intégrales dépendant d'un paramètre L1, L2, L3, classes préparatoires, CAPES - Exercices corrigés avec rappels de cours Mohamed Boucetta avec la contribution de Jean-Marie Morvan - Collection Bien débuter en mathématiques (0 avis) Donner votre avis. 156 pages, parution le 29/11/2013 Livre papier. 17,00 € Expédié sous 8 jours. Livraison à partir de 0,01 .

Intégrales généralisées, intégrales dépendant d'un ~ Intégrales généralisées, intégrales dépendant d'un paramètre: L1, L2, L3, classes préparatoires, CAPES . Des synthèses de cours et des exercices de difficulté croissante du type de ceux posés aux concours et examens.

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Intégrales généralisées, intégrales dépendant d'un ~ Le livre Intégrales généralisées, intégrales dépendant d'un paramètre- L1, L2, L3, classes préparatoires, CAPES a été écrit le 01/11/2013 par Jean-Marie Morvan. Vous pouvez lire le livre Intégrales généralisées, intégrales dépendant d'un paramètre- L1, L2, L3, classes préparatoires, CAPES en format PDF, ePUB, MOBI sur notre site Web djcetoulouse. Vous trouverez également .

TD 1, Intégrales généralisées ~ Intégrales généralisées 1. Résumé de cours. 2. Exercices. Pierre-Jean Hormière _____ « Si vous avez tout compris, c’est que je n’ai pas été clair. » Albert Einstein 1. Résumé de cours . 1.1. Intégration sur un segment . On nomme segment un intervalle fermé borné de la droite réelle R. Soient I = [a, b] un segment de R, f une fonction I → R. Si f est à valeurs positives .

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Cours de maths en licence L1,L2 et L3 au format pdf ~ Ces cours en PDF à télécharger gratuitement s’adressent aux étudiants de la Licence de Sciences et Techniques et des élèves de classes préparatoires aux grandes écoles (maths sup et spé). Ce cours sont adressés, également, aux élèves des classes préparatoires aux écoles d’ingénieurs (math-sup) qui y trouveront l’opportunité de faire des exercices et des problèmes .

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